package xio.leetcode.java;

/**
 * 64. Minimum Path Sum (Medium)
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 * <p>
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 * <p>
 * 示例:
 * <p>
 * 输入:
 * [
 * [1,3,1],
 * [1,5,1],
 * [4,2,1]
 * ]
 * 输出: 7
 * 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 *
 * 思路：动态规划类问题。
 * 因为只能向下或者向右移动一步，我们定义数组 dp[][]，dp[i][j] 为从左上角(0,0)点到点(i,j)的最短距离，则
 * dp[i][j] = Min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
 *  表示当前这个位置(i,j)的最小路径为其左边位置的最小路径（dp[i][j-1]） 和 上面位置的最小路径(dp[i-1][j]) 两者中的较小值。然后按从左到右，从上到下
 *  遍历完整个网格即可得到到右下角的最短路径:dp[m-1][n-1]；
 */
public class LC64_MinPathSum {

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0) {
                    dp[i][j] = j > 0 ? dp[i][j - 1] : 0;
                } else {
                    dp[i][j] = j > 0 ? Math.min(dp[i][j - 1], dp[i-1][j]) : dp[i-1][j];
                }
                dp[i][j] += grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n - 1];
    }



    public static void main(String[] args) {
        LC64_MinPathSum mp = new LC64_MinPathSum();
        int[][] grid = new int[][]{
                {1, 3, 1},
                {1, 5, 1},
                {4, 2, 1}
        };
        int result = mp.minPathSum(grid);
        System.out.println(result);
    }

}
